LOGARITMO

¿Qué es un logaritmo?
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número. Es una operación contraria a la potencia, sin ser la radicación.
Por definición matemática un logaritmo es:

Log_ba=c       -------->    b^a=c

Donde b>0 y distinto de 1.

El argumento de todo logaritmo siempre será POSITIVO y MAYOR A CERO!

Por lo tanto, de esta definición podemos afirmar:
*No existe el logaritmo de un número con base negativa.
*No existe el logaritmo de un número negativo.
*No existe el logaritmo de cero.
*El logaritmo de 1 es cero.
*El logaritmo en base "b" de "b" es uno. Es decir, igual base, igual exponente, resultado es uno.
*El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

Logaritmos decimales y neperianos

Logarítmos decimales
Los logarítmos decimales tienen base 10. Se representan por log (x).

Logarítmos neperianos
Los logarítmos neperianos tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.



El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.



El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.



El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.



En realidad la tercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:

Entre los logaritmos más utilizados se encuentra el logaritmo natural, cuya base es e, base 10 (logaritmo común), base 2 (logaritmo binario), o en base indefinida (logaritmo indefinido). La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, ya que todos son proporcionales entre sí. Es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base b (suponiendo que b, x, y k son números reales positivos y que tanto b como k son diferentes de 1):

en la que k es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos:

El logaritmo más ampliamente utilizado es el natural, ya que tiene multitud de aplicaciones en física, matemáticas, ingeniería y en ciencias en general. También es bastante utilizado el logaritmo decimal, que se indica como log(x), en ciencias que hacen uso de las matemáticas, como la química en la medida de la acidez (denominada pH) y en física en magnitudes como la medida de la luminosidad (candela), de intensidad de sonido (dB), de la energía de un terremoto (escala sismológica de Richter), etc. En informática se usa el logaritmo en base 2 la mayoría de veces.